Quel est le bon développement de $(x-2)^{2}$ ? $x^{2}-4$ $x^{2}+4x+4$ $x^{2}-4x+4$
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Solution : On utilise $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$ avec $a=x$ et $b=2$. Ce qui donne $(x-2)^{2}=x^2-2 \times x \times 2+2^2=x^2-4x+4$ Le bon choix est donc le troisième.
Quel est la bonne factorisation de $4x^2-49$ ? $(2x-7)^2$ $(2x-7)(2x+7)$ $(4x-7)(4x+7)$
Solution : On reconnaît la forme $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$ avec $a=2x$ et $b=7$. Ce qui donne : $4x^2-49=(2x-7)(2x+7)$. Le bon choix est donc le deuxième.
Entrer les nombres à insérer pour que le développement de $(2x-5)^2$ soit correct : $(2x-5)^2=$ $x^2-$ $x+$
Solution : On utilise $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$ avec $a=2x$ et $b=5$. Ce qui donne : $(2x-5)^2=(2x)^2-2 \times 2x \times 5+5^2=4x^2-20x+25$. Il faut donc entrer 4, 20 et 25.
Entrer les nombres positifs à insérer pour que le calcul soit correct : $($ $-$ $x )^2 = 9 -$ $x+16x^2$
Solution : Les nombres à entrer devant être positifs, la seule solution est : $(3-4x)^2=9-24x+16x^2$. Les bonnes réponses sont donc : 3, 4 et 24.
Développer et simplifier $(-3-\sqrt{5})^2$. Puis entrer les deux nombres à insérer pour que le calcul soit correct : $(-3-\sqrt{5})^2= $ $+$ $\sqrt{5}$
Solution : La solution la plus simple : $(-3-\sqrt{5})^2=\left[ -(3+\sqrt{5}) \right]^2=(3+\sqrt{5})^2$. On utilise $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$ avec $a=3$ et $b=\sqrt{5}$. Ce qui donne : $(3+\sqrt{5})^2=3^2+2 \times 3 \times \sqrt{5}+ (\sqrt{5})^2=9+6\sqrt{5}+5=14+6\sqrt{5}$. Les bonnes réponses sont donc 14 et 6.
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Solution : Si on note $b$ le nombre manquant dans $\left( \dfrac{2}{3}x- \cdots \right)^2$, on doit avoir : $-2 \times \dfrac{2}{3}x \times b=-4x$ (double produit) On en déduit qu'il faut $b=3$. Les bonnes réponses sont donc 3 et 9.
