Baccalauréat S Liban 27 mai 2015 - Exercice 4
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Exercice 4 5 points
En prévision d'une élection entre deux candidats A et B, un institut de sondage recueille les intentions de vote de futurs électeurs. Parmi les 1200 personnes qui ont répondu au sondage, 47 % affirment vouloir voter pour le candidat A et les autres pour le candidat B.
Compte-tenu du profil des candidats, l'institut de sondage estime que 10 % des personnes déclarant vouloir voter pour le candidat A ne disent pas la vérité et votent en réalité pour le candidat B, tandis que 20% des personnes déclarant vouloir voter pour le candidat B ne disent pas la vérité et votent en réalité pour le candidat A.
On choisit au hasard une personne ayant répondu au sondage et on note :
- $A$ l'évènement « La personne interrogée affirme vouloir voter pour le candidat A » ;
- $B$ l'évènement « La personne interrogée affirme vouloir voter pour le candidat B » ;
- $V$ l'évènement « La personne interrogée dit la vérité ».
- Construire un arbre de probabilités traduisant la situation.
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- Calculer la probabilité que la personne interrogée dise la vérité.
- Démontrer que la probabilité que la personne choisie vote effectivement pour le candidat A est $0,529$.
- L'institut de sondage publie alors les résultats suivants : $$ \begin {array}{|c|}\hline \text{52,9% des électeurs* voteraient pour le candidat A.}\\ \text{* estimation après redressement, fondée sur un sondage d'un échantillon représentatif de 1200 personnes.}\\ \hline \end {array} $$ Au seuil de confiance de 95%, le candidat A peut- il croire en sa victoire ?
- Pour effectuer ce sondage, l'institut a réalisé une enquête téléphonique à raison de 10 communications par demi-heure. La probabilité qu'une personne contactée accepte de répondre à cette enquête est $0,4$. L'institut de sondage souhaite obtenir un échantillon de 1200 réponses. Quel temps moyen, exprimé en heures, l'institut doit-il prévoir pour parvenir à cet objectif ?
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