Baccalauréat S Antilles Guyane16 juin 2017

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Exercice 1 3 points

Commun à tous les candidats

On munit le plan complexe d'un repère orthonormé direct. On considère l'équation \[(E) :\qquad z^4 + 2z^3 - z - 2 = 0\] ayant pour inconnue le nombre complexe $z$.

1. Donner une solution entière de $(E)$.
2. Démontrer que, pour tout nombre complexe $z$, \[z^4 + 2z^3 - z - 2 = \left(z^2 + z - 2\right)\left(z^2 + z + 1\right).\]
3. Résoudre l'équation $(E)$ dans l'ensemble des nombres complexes.
4. Les solutions de l'équation $(E)$ sont les affixes de quatre points A, B, C, D du plan complexe tels que ABCD est un quadrilatère non croisé. Le quadrilatère ABCD est-il un losange ? Justifier.