Baccalauréat S Antilles-Guyane 6 septembre 2018

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Exercice 1 5 points


Commun à tous les candidats

Les trois parties de cet exercice sont indépendantes.
Dans tout l'exercice, les résultats seront arrondis, si besoin, à $10^{-3}$.

Partie A


Elsa a préparé un grand saladier de billes de chocolat pour son anniversaire. On y trouve :

  • 40 % de billes au chocolat blanc, les autres étant au chocolat noir;
  • parmi les billes au chocolat blanc, 60 % sont fourrées au café; les autres sont fourrées au praliné ;
  • parmi les billes au chocolat noir, 70 % sont fourrées au café; les autres sont fourrées au praliné.

Un invité prend une bille de chocolat au hasard dans le saladier. On définit les évènements suivants:

  • $B$ « l'invité prend une bille au chocolat blanc » ;
  • $C$: « l'invité prend une bille fourrée au café ».

 

  1. Représenter la situation à l'aide d'un arbre de probabilités.
  2. Montrer que la probabilité que l'invité prenne une bille fourrée au café vaut $0,66$.
  3. Sachant que la bille est fourrée au café, quelle est la probabilité que l'invité ait pris une bille au chocolat blanc ?

 

Partie B


La société Chococéan commercialise des bonbons au chocolat, qui sont conditionnés en paquets d'environ $250$ g par une machine. La réglementation exige qu'un tel paquet de bonbons au chocolat ait une masse supérieure à $247,5$ g. La dirigeante de l'entreprise constate que, lorsqu'on prélève au hasard un paquet de bonbons au chocolat dans la production, sa masse, en grammes, peut être modélisée par une variable aléatoire $X_1$ qui suit une loi normale d'espérance $\mu_1 = 251$ et d'écart-type $\sigma = 2$.

  1. Calculer la probabilité qu'un paquet prélevé au hasard dans la production soit conforme à la réglementation.
  2. La dirigeante souhaiterait que 98 % des paquets soient conformes à la réglementation. Cela nécessite un nouveau réglage de la machine, afin que la masse, en grammes, du paquet prélevé au hasard soit modélisée par une variable aléatoire $X_2$ qui suit une loi normale d'espérance $\mu_2$ inconnue et d'écart-type $\sigma = 2$. Déterminer la valeur de $\mu_2$ répondant au souhait de la dirigeante.

 

Partie C


La société procède à un réglage de la machine. La dirigeante affirme que désormais 98 % des paquets produits sont conformes à la réglementation. Une association de consommateurs fait peser $256$ paquets de bonbons au chocolat et en dénombre $248$ qui sont conformes à la réglementation. Le résultat de ce contrôle remet-il en question l'affirmation de la dirigeante ? Justifier la réponse.

 

Correction Exercice 1
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