Bac STI2D Polynésie 9 juin 2016 - Exercice 2

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Exercice 2 6 points

Suites

L'énergie photovoltaïque voit son coût baisser de façon importante depuis plusieurs années, ce qui engendre une croissance forte de ce secteur. L'évolution de la puissance solaire photovoltaïque installée dans le monde entre fin 2004 et fin 2015 est résumée dans le graphique ci-dessous : 

1. Calculer les pourcentages d'augmentation annuels entre 2013 et 2014 ainsi qu'entre 2014 et 2015 $\left(\text{arrondir à } 10^{-1}\right)$.
On se propose d'estimer la puissance solaire photovoltaïque installée dans le monde dans les 15 ans à venir, si le taux de croissance annuel reste constant et égal à 30%. On note $P_n$ la puissance solaire photovoltaïque installée dans le monde, en GW, à la fin de l'année $2015 + n$. On a ainsi $P_0 = 233$.
1. Calculer $P_1$ puis $P_2$ $\left(\text{arrondir à } 10^{-1}\right)$.
2. Exprimer $P_{n+1}$ en fonction de $P_n$.
3. En déduire la nature de la suite $\left(P_n\right)$ et donner ses éléments caractéristiques.
4. Exprimer $P_n$ en fonction de $n$.
5. Calculer la puissance solaire photovoltaïque, en GW, installée dans le monde fin 2025 (arrondir à l'unité).
6. Quel est le pourcentage global d'augmentation de cette puissance solaire mondiale entre 2015 et 2025 (arrondir à l'unité) ?
2. On veut déterminer l'année durant laquelle la puissance solaire photovoltaïque installée dans le monde atteindrait 16000 GW. Pour atteindre cette puissance, les panneaux photovoltaïques occuperaient au sol l'équivalent d'un carré de 400km de côté et suffiraient pour produire toute l'électricité consommée dans le monde (consommation domestique, industrielle et des transports).
   1. On considère l'algorithme ci-dessous. Recopier et compléter les lignes 3 et 7 afin que cet algorithme réponde à la question posée. $$ \begin{array}{|l |l|}\hline 1/& \text{ Affecter à } N \text{ la valeur } 0 \\ 2/& \text{ Affecter à } P \text{ la valeur } 233\\ 3/& \text{ Tant que } \ldots\\ 4/&\text{ Affecter à } N \text{ la valeur } N +1 \\ 5/&\text{ Affecter à } P \text{ la valeur } P \times 1,30 \\ 6/&\text{ Fin Tant que }\\ 7/& \text{ Afficher } \ldots\\ \hline \end{array} $$
   2. En faisant tourner cet algorithme complété, déterminer l'année durant laquelle la puissance solaire photovoltaïque installée dans le monde dépasserait 16000 GW.
   3. Proposer une autre méthode, directe et non algorithmique, pour répondre à la question précédente en détaillant la démarche utilisée.