Baccalauréat S Nouvelle-Calédonie Mars 2017 - Exercice 3
Exercice 3 4 points
Les trois parties de cet exercice sont indépendantes. Des étudiants d'une université se préparent à passer un examen pour lequel quatre thèmes (A, B, C et D) sont au programme.
Partie A
Sur les 34 sujets de l'examen déjà posés, 22 portaient sur le thème A. Peut-on rejeter au seuil de $95\,\%$ l'affirmation suivante : « il y a une chance sur deux que le thème A soit évalué le jour de l'examen » ?
Partie B
Le thème A reste pour beaucoup d'étudiants une partie du programme difficile à maîtriser. Un stage de préparation est alors proposé pour travailler ce thème. Lors de l'examen, on a constaté que s'il y a un exercice portant sur le thème A:
- $30\,\%$ des étudiants n'ayant pas sµivi le stage ne traitent pas l'exercice ;
- $\dfrac{5}{6}$ des étudiants ayant suivi le stage l'ont traité.
On sait de plus que $20\,\%$ des étudiants participent au stage. Lors des résultats de l'examen, un étudiant s'exclame : « Je n'ai pas du tout traité le thème A ». Quelle est la probabilité que cet étudiant ait suivi le stage ? On arrondira le résultat à $0,001$ près.
Partie C
On suppose que la variable aléatoire $T$, associant la durée (exprimée en minutes) que consacre un étudiant de cette université pour la composition de cet examen, suit la loi normale d'espérance $\mu = 225$ et d'écart-type $\sigma$ où $\sigma > 0$. La probabilité qu'un étudiant finisse son examen en moins de $235$~minutes est de $0,98$. Déterminer une valeur approchée de $\sigma$ à $0,1$ près. On pourra, par exemple, introduire la variable aléatoire $ Z = \frac{T - 225}{\sigma}$.
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