Baccalauréat S Amérique du Sud --12 novembre 2018

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Exercice 1 5 points


Commun à tous les candidats


Les parties A , B et C peuvent être traitées de façon indépendante. Dans tout l'exercice, les résultats seront arrondis, si nécessaire, au millième.

Partie A


Un commerçant reçoit les résultats d'une étude de marché sur les habitudes des consommateurs en France. Selon cette étude :

  • 54 % des consommateurs privilégient les produits de fabrication française;
  • 65 % des consommateurs achètent régulièrement des produits issus de l'agriculture biologique, et parmi eux 72 % privilégient les produits de fabrication française.

On choisit un consommateur au hasard. On considère les évènements suivants :

  • $B$ : « un consommateur achète régulièrement des produits issus de l'agriculture biologique » ;
  • $F$ : « un consommateur privilégie les produits de fabrication française ».

On note $P(A)$ la probabilité de l'évènement $A$ et $P_C(A)$ la probabilité de $A$ sachant $C$.

  1. Justifier que $P\left(\overline{B} \cap F\right) = 0,072$.
  2. Calculer $P_F\left(\overline{B}\right)$.
  3. On choisit un consommateur n'achetant pas régulièrement des produits issus de l'agriculture biologique. Quelle est la probabilité qu'il privilégie les produits de fabrication française ?

 

Partie B


Le commerçant s'intéresse à la quantité en kilogramme de farine biologique vendue chaque mois au détail dans son magasin. Cette quantité est modélisée par une variable aléatoire $X$ qui suit la loi normale d'espérance $\mu = 90$ et d'écart type $\sigma = 2$.

  1. Au début de chaque mois, le commerçant s'assure d'avoir $95$~kg dans son stock. Quelle est la probabilité qu'il ne puisse pas répondre à la demande des clients durant le mois ?
  2. Déterminer une valeur approchée au centième du réel $a$ tel que $P(X < a) = 0,02$. Interpréter le résultat dans le contexte de l'exercice.

 

Partie C


Dans cette étude de marché, il est précisé que 46,8 % des consommateurs en France privilégient des produits locaux. Le commerçant constate que parmi ses 2500 clients, 1025 achètent régulièrement des produits locaux. Sa clientèle est-elle représentative des consommateurs en France ?

 

Correction Exercice 1
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