Baccalauréat STI2D Métropole 19 juin 2014 - Exercice 4

Page 7 sur 8: Exercice 4

Exercice 4 6 points

Suites

 

Au cours de son évolution, une tornade se déplace dans un corridor de quelques centaines de mètres de large sur quelques kilomètres de long.

Document 1 :

L'échelle de Fujita est une échelle servant à classer les tornades par ordre de gravité, en fonction des dégâts qu'elles occasionnent. Une partie de cette échelle est présentée dans le tableau ci-dessous.

Catégorie	Vitesse des vents en km.h${-1}$	Dégâts occasionnés
F0	60 à 120	Dégâts légers : dégâts sur cheminées, arbres, fenêtres,...
F1	120 à 180	Dégâts modérés : automobiles renversées, arbres déracinés,...
F2	180 à 250	Dégâts importants : toits arrachés, hangars et dépendances démolis,...
F3	250 à 330	Dégâts considérables : murs extérieurs et toits projetés, maisons et bâtiments de métal effondrés, forêts abattues,...
F4	330 à 420	Dégâts dévastateurs : murs effondrés, objets en acier ou en béton projetés comme des missiles,...
F5	420 à 510	Dégâts incroyables : maisons rasées ou projetées sur de grandes distances, murs extérieurs et toits arrachés sur de gros bâtiments,...

Document 2 :

A partir des mesures relevées lors d'observations de phénomènes semblables, des météorologues ont admis ia règle suivante :«  la vitesse des vents dans les tornades diminue régulièrement de 10 % toutes les5 minutes » .

On appelle «  durée de vie »  d'une tornade le temps nécessaire, depuis sa formation, pour que la vitesse des vents devienne inférieure a 120 km.h $^{-1}$

 

Lors de la formation d'une tornade, on a mesuré la vitesse des vents par un radar météorologique et on a trouvé une vitesse initiale de 420 km.h $^{-1}$.

L'objectif de ce problème est d'estimer la durée de vie de cette tornade.

Dans cet exercice, les résultats seront arrondis à 10 km.h $^{-1}$ .

1. 1. Cinq minutes après la mesure initiale, la vitesse des vents est de 378 km.h $^{-1}$. Vérifier que ce résultat correspond à la régie admise.
      A quelle catégorie appartient la tornade à ce moment là?
   2. Vérifier que, quinze minutes après la mesure initiale, cette tornade occasionne des dégâts classés comme «  dégâts considérables » .
2. Pour déterminer la durée de vie de cette tornade, un étudiant propose de modéliser le phénomène par une suite géométrique de raison q. Il commence à élaborer l'algorithme ci-dessous. $$ \begin{array}{|l |l |}\hline \text{ Variables :} & \\ & n : \text{ un nombre entier naturel }\\ & v : \text{ un nombre réel } \\ &q : \text{ un nombre réel } \\ \text{ Initialisation :}&\\ &\text{ Affecter à } n \text{ la valeur 0 }\\ &\text{ Affecter à } v \text{ la valeur 420 }\\ &\text{ Affecter à } q \text{ la valeur 0,9 }\\ \text{ Traitement :}& \\ &\text{ Tant que } \ldots \\ & \ldots\ldots\ldots\\ & \ldots\ldots\ldots \\ &\text{ Fin Tant que }\\ \text{ Sortie : }& \\ & \text{ Afficher } 5\times n \\\hline \end{array}$$
   1. Justifier la valeur 0,9 dans la phrase «  Affecter à q la valeur 0,9 » .
   2. Donner le premier terme et la raison de la suite géométrique proposée par l'étudiant.
   3. Dans l'algorithme ci-dessus, des pointillés indiquent des parties manquantes.
      Recopier la partie relative au traitement et la compléter pour que l'étudiant puisse déterminer la durée de vie de cette tornade.
   4. Expliquer l'instruction «  Afficher 5 $\times n $ » proposée par l'étudiant.
3. On désigne par $(v_n)$ la suite géométrique proposée par l'étudiant. Exprimer $v_n$ en fonction de $n$.
4. Déterminer la durée de vie de cette tornade au sens défini dans le document 2.