Baccalauréat STI 2D/STL spécialité SPCL Métropole 11 septembre 2014

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Exercice 1 5 points

QCM

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Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Aucune justification n'est demandée.
Une bonne réponse rapporte un point. Une mauvaise réponse, plusieurs réponses ou l'absence de réponse à une question ne rapportent ni n'enlèvent de point.

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Indiquer sur la copie le numéro de la question et la réponse correspondante.

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1. La forme exponentielle du nombre complexe $z_{1} = \sqrt{6} + \text{i}\sqrt{6}$ est :
   1. $z_{1} = 2\sqrt{3}\text{e}^{\text{i}\frac{\pi}{4}}$
   2. $z_{1} = 2\sqrt{6}\text{e}^{-\text{i}\frac{\pi}{4}}$
   3. $z_{1} = 6\text{e}^{\text{i}\frac{\pi}{4}}$
   4. $z_{1} = \sqrt{2}\text{e}^{\text{i}\frac{7\pi}{4}}$
2. On considère les nombres complexes $z_{1} = \sqrt{6} + \text{i}\sqrt{6}$ et $z_{2} = - \sqrt{6} + \text{i}\sqrt{6}$. Le nombre complexe $z_{2}$ est égal à :
   1. $\overline{z_{1}}$
   2. $- z_{1}$
   3. $- \overline{z_{1}}$
   4. $\text{i} + z_{1}$
3. La fonction $f$ est définie sur l'intervalle $]0 ; +\infty[$ par $f(x) = \dfrac{1}{x}$. Sa courbe représentative est donnée ci-dessous :
   
   Le domaine du plan défini comme l'ensemble des points $M$ de coordonnées $(x ; y)$ qui vérifient $1 \leqslant x \leqslant 2$ et $\dfrac{1}{x} \leqslant y \leqslant 1$ a pour aire (exprimée en unité d'aire) :
   1. $\ln 2$
   2. $\dfrac{1}{2}$
   3. $1 - \ln 2$
   4. $1 - \text{e}^2$
4. La tangente au point d'abscisse $\dfrac{1}{2}$ à la courbe représentative de la fonction $f$, définie sur l'intervalle $]0 ; + \infty[$ par $f(x) = \dfrac{1}{x}$, a pour équation :
   1. $y = - 4x + 4$
   2. $y = \phantom{-}4x + 4$
   3. $y = - 4x - 4$
   4. $y = \phantom{-}4x - 4$