Baccalauréat STI 2D/STL spécialité SPCL Métropole 11 septembre 2014 - Correction Exercice 4
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Exercice 4 5 points
Une entreprise de transport dispose d'un nombre important de camions. On admet que la distance quotidienne parcourue par chaque camion, exprimée en kilomètres, peut être modélisée par une variable aléatoire $X$ qui suit la loi normale d'espérance $500$ et d'écart type $40$.
- Donner la distance moyenne parcourue en un jour par un camion. La distance quotidienne parcourue par chaque camion, est modélisée par une variable aléatoire X qui suit la loi normale d'espérance 500 donc :
- Déterminer la probabilité qu'un camion parcoure au moins $500$ km en un jour. La variable aléatoire $X$ suit la loi normale d'espérance 500 donc $P(X\geq 500)=0,5$
- Déterminer la probabilité qu'un camion parcoure entre $380$ km et $460$ km en un jour.
- Déterminer la probabilité qu'un camion parcoure plus de $460$ km en un jour.
- Le directeur de l'entreprise affirme qu'environ 95$\,\%$ de ses camions parcourent entre $460$ et $540$ km par jour. A-t-il raison ? Si $X$ suit la loi normale d'espérance $\mu$ et d'écart-type $\sigma$ alors $P(\mu-\sigma\leq X\leq \mu+\sigma)≈0,683$ d'où :
La distance moyenne parcourue en un jour par un camion est de 500 km.
La probabilité qu'un camion parcoure au moins 500 km en un jour est égale à 0,5.
2ND DISTR 2NORMALFRép( \1 , \2,\3,\4)EXE
Avec une calculatrice de type TI
$$NormalFR\text{é}p(\1,\2,\3,\4) \approx \5$$
$$P(\1 \leq \6 \leq \2)\approx \5 \text{ à } 10^{-\7} \text{ près.}$$
La probabilité qu'un camion parcoure entre 380 km et 460 km en un jour est, arrondie au millième près, 0,157.
2ND DISTR 2NORMALFRép( $\1$ , $10^{99}$,\2,$\3$)EXE
Avec une calculatrice de type TI
$$NormalFR\text{é}p(\1,10^{99},\2,\3) \approx \4$$
$$P( \5 \geq \1)\approx \4 \text{ à } 10^{-\6} \text{ près.}$$
La probabilité qu'un camion parcoure plus de 460 km en un jour est, arrondie au millième près, 0,841.
$P(460\leq X\leq 540)\approx 0,683$ par conséquent, le directeur a tort.
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