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Baccalauréat STL biotechnologies Polynésie 11 juin 2015 - Exercice 3

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Exercice 3 7 points


Equations différentielles

 

Partie A


On considère l’équation différentielle (E) : y+0,0865y=0y est une fonction dérivable sur [0 ; +[.

  1. Résoudre cette équation.
  2. Déterminer la fonction f solution de (E) vérifiant la condition initiale : f(0)=4.

 

Partie B


Le but de cette partie est l’étude de la décroissance radioactive de l’iode 131. On considère la fonction N définie sur [0 ; +[ par N(t)=4e0,0865t. On admet que N(t) donne le nombre de noyaux, exprimé en millions, d’iode 131 présents dans un échantillon à l’instant t exprimé en jours. On note C la courbe représentative de la fonction N.

  1. Déterminer la limite de N(t) lorsque t tend vers +. En donner une interprétation physique.
    1. Soit N la fonction dérivée de N. Calculer N(t) .
    2. Étudier le signe de N , puis dresser le tableau de variation de la fonction N.
    3. Déterminer une équation de la tangente T à C au point d’abscisse 0.
  2. Recopier et compléter le tableau suivant :
    t en jours 0246810121416182025N(t)
    On donnera des valeurs approchées à 0,1 million.
  3. Construire T et C dans le repère orthogonal donné en annexe 2.
    1. Calculer au bout de combien de jours le nombre de noyaux radioactifs est inférieur à 750000 .
    2. Retrouver ce résultat graphiquement (on laissera les traits de construction apparents).
  4. Déterminer graphiquement le temps nécessaire pour que le nombre de noyaux radioactifs passe de 4 millions à 2 millions, de 2 millions à 1 million, de 1 million à 500000 . Cette valeur est appelée durée de demi-vie de l’iode 131.
    ANNEXE 2 (À RENDRE AVEC LA COPIE)
    EXERCICE 3
Correction Exercice 3
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