Baccalauréat STL biotechnologies Polynésie 11 juin 2015 - Exercice 3
Page 5 sur 8
Exercice 3 7 points
Partie A
On considère l’équation différentielle (E) : y′+0,0865y=0 où y est une fonction dérivable sur [0 ; +∞[.
- Résoudre cette équation.
- Déterminer la fonction f solution de (E) vérifiant la condition initiale : f(0)=4.
Partie B
Le but de cette partie est l’étude de la décroissance radioactive de l’iode 131. On considère la fonction N définie sur [0 ; +∞[ par N(t)=4e−0,0865t. On admet que N(t) donne le nombre de noyaux, exprimé en millions, d’iode 131 présents dans un échantillon à l’instant t exprimé en jours. On note C la courbe représentative de la fonction N.
- Déterminer la limite de N(t) lorsque t tend vers +∞. En donner une interprétation physique.
- Soit N′ la fonction dérivée de N. Calculer N′(t) .
- Étudier le signe de N′ , puis dresser le tableau de variation de la fonction N.
- Déterminer une équation de la tangente T à C au point d’abscisse 0.
- Recopier et compléter le tableau suivant :
t en jours 0246810121416182025N(t)
On donnera des valeurs approchées à 0,1 million. - Construire T et C dans le repère orthogonal donné en annexe 2.
- Calculer au bout de combien de jours le nombre de noyaux radioactifs est inférieur à 750000 .
- Retrouver ce résultat graphiquement (on laissera les traits de construction apparents).
- Déterminer graphiquement le temps nécessaire pour que le nombre de noyaux radioactifs passe de 4 millions à 2 millions, de 2 millions à 1 million, de 1 million à 500000 . Cette valeur est appelée durée de demi-vie de l’iode 131.
ANNEXE 2 (À RENDRE AVEC LA COPIE)
EXERCICE 3
Correction Exercice 3
- Vues: 14341