Bac STI2D Métropole 18 juin 2015

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Exercice 1 4 points

QCM

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Aucune justification n'est demandée. Une bonne réponse rapporte un point. Une mauvaise réponse, plusieurs réponses ou l'absence de réponse à une question ne rapportent ni n'enlèvent de point. Indiquer sur la copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse.

1. On considère le nombre complexe $z=3\mathrm{e}^{-\mathrm{i}\frac{\pi}{6}}$ . La forme algébrique du nombre complexe $z$ est :
   1. $-\dfrac{3\sqrt 3}{2 }+ \dfrac{3}{2}\mathrm{i}$
   2. $\dfrac{3\sqrt 3}{2 }- \dfrac{3}{2}\mathrm{i}$
   3. $\dfrac{3\sqrt 3}{2 }+ \dfrac{3}{2}\mathrm{i}$
   4. $-\dfrac{3\sqrt 3}{2 }- \dfrac{3}{2}\mathrm{i}$
2. $z_1=1+\mathrm{i}\sqrt 3$ et $z_2=\sqrt 3 -\mathrm{i}$. La forme exponentielle du nombre complexe $z_1\times z_2$ est :
   1. $4\mathrm{e}^{\mathrm{i}\frac{\pi}{6}}$
   2. $-4\mathrm{e}^{-\mathrm{i}\frac{5\pi}{6}}$
   3. $2\mathrm{e}^{\mathrm{i}\frac{\pi}{6}}$
   4. $4\mathrm{e}^{\mathrm{i}\frac{\pi}{2}}$
3. Les solutions de l'équation différentielle $y''+\dfrac{1}{3}y=0$ sont de la forme :
   1. $t\mapsto \dfrac{1}{\sqrt{3}}t^2$
   2. $t\mapsto A\cos\left( \dfrac{1}{\sqrt{3}}t\right)+ B\sin\left( \dfrac{1}{\sqrt{3}}t\right)$
   3. $t\mapsto Ae^{-\sqrt{3}t}$
   4. $t\mapsto -\dfrac{1}{3}$
4. La fonction$f$ est définie sur l'intervalle $]-1;+\infty[$ par $f(x)= 2+\dfrac{1}{x+1}$ La limite de cette fonction $f$ en $+\infty$ est
   1. $-\infty$
   2. $+\infty$
   3. 0
   4. 2