Baccalauréat S Nouvelle-Calédonie 19 novembre 2016 - Exercice 2
Page 3 sur 12
Exercice 2 4 points
La société « Bonne Mamie » utilise une machine pour remplir à la chaîne des pots de confiture. On note $X$ la variable aléatoire qui à chaque pot de confiture produit associe la masse de confiture qu'il contient, exprimée en grammes. Dans le cas où la machine est correctement réglée, on admet que $X$ suit une loi normale de moyenne $\mu = 125$ et d'écart-type $\sigma$.
-
- Pour tout nombre réel $t$ positif, déterminer une relation entre $P(X \leqslant 125 - t)$ et $P(X \geqslant 125 + t)$.
- On sait que 2,3% des pots de confiture contiennent moins de $121$ grammes de confiture. En utilisant la relation précédente, déterminer $P(121 \leqslant X \leqslant 129)$.
- Déterminer une valeur arrondie à l'unité près de $\sigma$ telle que $P(123 \leqslant X \leqslant 127) = 0,68$.
Dans la suite de l'exercice, on suppose que $\sigma = 2$ .
- On estime qu'un pot de confiture est conforme lorsque la masse de confiture qu'il contient est comprise entre $120$ et $130$ grammes.
- On choisit au hasard un pot de confiture de la production. Déterminer la probabilité que ce pot soit conforme. On donnera le résultat arrondi à $10^{-4}$ près.
- On choisit au hasard un pot parmi ceux qui ont une masse de confiture inférieure à $130$~grammes. Quelle est la probabilité que ce pot ne soit pas conforme? On donnera le résultat arrondi à $10^{-4}$ près.
- On admet que la probabilité, arrondie à $10^{-3}$ près, qu'un pot de confiture soit conforme est $0,988$. On choisit au hasard $900$ pots dans la production. On constate que $871$ de ces pots sont conformes. Au seuil de 95 % peut-on rejeter l'hypothèse suivante : « La machine est bien réglée » ?
- Vues: 37909