Baccalauréat STI2D - STL Polynésie 16 juin 2014 spécialité SPCL - Exercice 2

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Exercice 2 4 points

Suites

«  En 2009, les Français ont en moyenne produit $374$ kg de déchets ménagers par habitant. »  Source Ademe
Le maire d'une commune de 53700 habitants constata avec déception que ses administrés avaient produit 23000 tonnes de déchets en 2009, Il décida alors de mettre en place une nouvelle campagne de sensibilisation au recyclage des papiers, plastiques, verres et métaux.
Cela permit à la ville d'atteindre $400$ kg de déchets ménagers en moyenne par habitant en 2011 et d'espérer réduire ensuite cette production de 1,5 % par an pendant 5 ans.

1. Justifier la déception du maire en 2009.
2. On note $d_{0} = 400$. Pour tout nombre entier naturel non nul $n$, on note $d_{n}$ la quantité (en kg) de déchets ménagers produite par habitant de cette ville durant l'année $2011 + n$.
   1. Montrer que $d_{1} = 0, 985d_{0}$.
   2. Déterminer la nature de la suite $\left(d_{n}\right)$. Exprimer $d_{n}$ en fonction de $n$ puis calculer la limite de la suite $\left(d_{n}\right)$.
   3. Quelle devrait être, à ce rythme là , la production en kilogrammes de déchets ménagers par habitant dans cette ville en 2014 ?
3. On considère l'algorithme suivant : $$ \begin{array}{|l |l |}\hline & \text{ Les variables sont l'entier naturel } N \text{ et le réel } d. \\ \text{ Initialisation :}& \text{ Affecter à } N \text{ la valeur 0 }\\ &\text{ Affecter à } d \text{ la valeur 400 }\\ \text{ Traitement :}& \text{ Tant que }d > 374\\ & \text{ Affecter à } N \text{ la valeur } N + 1\\ & \text{ Affecter à } d \text{ la valeur } 0,985d\\ &\text{ Fin Tant que }\\ \text{ Sortie : }& \text{ Afficher } N \\\hline \end{array}$$ Donner la valeur affichée pour $N$ et interpréter ce résultat.