Baccalauréat STI 2D/STL spécialité SPCL Nouvelle-Calédonie 27 novembre 2018 - Exercice 3

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Exercice 3 : 4 points

Vrai-Faux

Pour chacune des propositions suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse et justifier la réponse choisie.
Toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation.
Une réponse non justifiée ne rapporte aucun point.

1. Soit $f$ la fonction définie sur $]0~;~+\infty[$ par $f(x) = 3\ln x$. Le coefficient directeur de la tangente à la courbe représentative de $f$ au point d'abscisse 1 est 3.
2. On considère le nombre complexe $z = \dfrac{5\sqrt{3}}{2} - \dfrac{5}{2}\text{i}$. L'écriture exponentielle du conjugué de $z$ est $\overline{z} = 5\text{e}^{\text{i}\frac{5\pi}{6}}$.
3. La valeur moyenne de la fonction $x \longmapsto \sin \left(x -\dfrac{\pi}{2}\right)$ sur l'intervalle $[0~;~\pi]$ est égale à $0$.
4. La fonction définie pour tout réel $x$ par $f(x) = 3 \cos 5x$ est solution de l'équation différentielle $y'' + 25y = 0$.