Baccalauréat S Asie 20 juin 2019 - Exercice 2
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Exercice 2 5 points
Pour chacune des questions suivantes, une seule des quatre affirmations est exacte. Indiquer sur la copie le numéro de la question et recopier la lettre correspondant à l'affirmation exacte. Il est attribué un point si la lettre correspond à l'affirmation exacte, 0 sinon.
Dans tout l'exercice, on se place dans un repère orthonormé (O, →i, →j, →k) de l'espace.
Les quatre questions sont indépendantes.
Aucune justification n'est demandée.
- On considère le plan P d' équation cartésienne 3x+2y+9z−5=0 et la droite d dont une représentation paramétrique est: {x=4t+3y=−t+2z=−t+9,t∈R.
- l'intersection du plan P et de la droite d est réduite au point de coordonnées (3 ; 2 ; 9).
- le plan P et la droite d sont orthogonaux.
- le plan P et la droite d sont parallèles.
- l'intersection du plan P et de la droite d est réduite au point de coordonnées (−353 ; 91 ; 98).
- On considère le cube ABCDEFGH représenté ci-dessous et les points I, J et K définis par les égalités vectorielles :
→AI=34→AB, →DJ=14→DC et →HK=34→HG
- la section du cube ABCDEFGH par le plan (UK) est un triangle.
- la section du cube ABCDEFGH par le plan (UK) est un quadrilatère.
- la section du cube ABCDEFGH par le plan (UK) est un pentagone.
- la section du cube ABCDEFGH par le plan (UK) est un hexagone.
- On considère la droite d dont une représentation paramétrique est {x=t+2y=2z=5t−6 , avec t∈R, et le point A(−2 ; 1 ; 0). Soit M un point variable de la droite d.
- la plus petite longueur AM est égale à √53 .
- la plus petite longueur AM est égale à √27.
- la plus petite longueur AM est atteinte lorsque le point M a pour coordonnées (−2 ; 1 ; 0).
- la plus petite longueur AM est atteinte lorsque le point M a pour coordonnées (2 ; 2 ; −6).
- On considère le plan P d'équation cartésienne x+2y−3z+1=0 et le plan P′ d'équation cartésienne 2x−y+2=0.
- les plans P et P′ sont parallèles.
- l'intersection des plans P et P′ est une droite passant par les points A(5 ; 12 ; 10) et B (3 ; 1 ; 2).
- l'intersection des plans P et P′ est une droite passant par le point C(2 ; 6 ; 5) et dont un vecteur directeur est →u(1 ; 2 ; 2).
- l'intersection des plans P et P′ est une droite passant par le point D(−1 ; 0 ; 0) et dont un vecteur directeur est →v(3 ; 6 ; 5).
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