Baccalauréat S Asie 20 juin 2019 - Exercice 2
Page 3 sur 10
Exercice 2 5 points
Pour chacune des questions suivantes, une seule des quatre affirmations est exacte. Indiquer sur la copie le numéro de la question et recopier la lettre correspondant à l'affirmation exacte. Il est attribué un point si la lettre correspond à l'affirmation exacte, $0$ sinon.
Dans tout l'exercice, on se place dans un repère orthonormé $\left(\text{O},~\vec{i},~\vec{j},~\vec{k}\right)$ de l'espace.
Les quatre questions sont indépendantes.
Aucune justification n'est demandée.
- On considère le plan P d' équation cartésienne $3x + 2 y + 9 z - 5 = 0$ et la droite $d$ dont une représentation paramétrique est: $\left\{\begin{array}{l c l} x &= &4t+3\\ y& =& - t + 2 \\z&=& -t+9 \end{array}\right. , t \in \mathbb R$.
- l'intersection du plan $P$ et de la droite $d$ est réduite au point de coordonnées $(3~;~2~;~9)$.
- le plan $P$ et la droite $d$ sont orthogonaux.
- le plan $P$ et la droite $d$ sont parallèles.
- l'intersection du plan $P$ et de la droite $d$ est réduite au point de coordonnées $(-353~;~91~;~98)$.
- On considère le cube ABCDEFGH représenté ci-dessous et les points I, J et K définis par les égalités vectorielles :
$\vec{AI}=\dfrac{3}{4}\vec{AB}$, $\vec{DJ}=\dfrac{1}{4}\vec{DC}$ et $\vec{HK}=\dfrac{3}{4}\vec{HG}$
- la section du cube ABCDEFGH par le plan (UK) est un triangle.
- la section du cube ABCDEFGH par le plan (UK) est un quadrilatère.
- la section du cube ABCDEFGH par le plan (UK) est un pentagone.
- la section du cube ABCDEFGH par le plan (UK) est un hexagone.
- On considère la droite $d$ dont une représentation paramétrique est $\left\{\begin{array}{l c r} x&=&t + 2\\y &=& 2\\z&=&5t - 6 \end{array}\right.$ , avec $t \in \mathbb R$, et le point A$( - 2~;~1~;~0)$. Soit $M$ un point variable de la droite $d$.
- la plus petite longueur A$M$ est égale à $\sqrt{53}$ .
- la plus petite longueur A$M$ est égale à $\sqrt{27}$.
- la plus petite longueur A$M$ est atteinte lorsque le point M a pour coordonnées $(-2~;~1~;~0)$.
- la plus petite longueur A$M$ est atteinte lorsque le point $M$ a pour coordonnées $(2~;~2~;~-6)$.
- On considère le plan $P$ d'équation cartésienne $x+2y-3z+1=0$ et le plan $P'$ d'équation cartésienne $2x - y + 2 = 0$.
- les plans $P$ et $P'$ sont parallèles.
- l'intersection des plans $P$ et $P'$ est une droite passant par les points A$(5~;~12~;~10)$ et B $(3~;~1~;~2)$.
- l'intersection des plans $P$ et $P'$ est une droite passant par le point C$(2~;~6~;~5)$ et dont un vecteur directeur est $\vec{u}(1~;~2~;~2)$.
- l'intersection des plans $P$ et $P'$ est une droite passant par le point D$(-1~;~0~;~0)$ et dont un vecteur directeur est $\vec{v}(3~;~6~;~5)$.
- Vues: 78594