Limites

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Limites de fonctions

Limite au voisinage de $+\infty$
Limite finie en $+\infty$

Soit $l$ un réel. Dire que $f(x)$ a pour limite $l$ au voisinage de $+\infty$ signifie que tout intervalle ouvert contenant $l$ contient aussi toutes les valeurs de $f(x)$ pour x assez grand.

La droite d'équation $y=l$ est une asymptote horizontale à la courbe de $f$ au voisinage de $+\infty$.

Exemples :

  1. $\lim\limits_{x\to+\infty}\dfrac{1}{x}=0$ et la droite d'équation $y=0$ est asymptote à la courbe de $f$ au voisinage de $+\infty$ (la droite est toujours en dessous de la courbe sur $[0;+\infty[$);
  2. $\lim\limits_{x\to+\infty}\dfrac{-1}{x}=0$ et la droite d'équation $y=0$ est asymptote à la courbe de $f$ au voisinage de $+\infty$ (la droite est toujours au dessus de la courbe sur $[0;+\infty[$);
  3. $\lim\limits_{x\to+\infty}\dfrac{\sin(x)}{x}=0$ et la droite d'équation $y=0$ est asymptote à la courbe de $f$ au voisinage de~$+\infty$ (la courbe coupe la droite en une infinité de points).

 

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