Baccalauréat S Centres étrangers 13 juin 2019

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Exercice 1 4 points

Commun à tous les candidats

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (Q. C. M.) qui envisage quatre situations relatives à une station de ski.
Les quatre questions sont indépendantes.
Pour chacune des questions, une seule des quatre réponses est exacte. Le candidat indiquera sur sa copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse exacte. Aucune justification n'est demandée . Une réponse exacte rapporte un point, une réponse fausse ou une absence de réponse ne rapporte ni n'enlève aucun point.

1. Une étude statistique a établi qu'un client sur quatre pratique le surf. Dans une télécabine accueillant $80$ clients de la ,station, la probabilité arrondie au millième qu'il y ait exactement 20 clients pratiquant le surf est :
   1. 0,560
   2. 0,25
   3. 1
   4. 0,103
2. L'épaisseur maximale d'une avalanche, exprimée en centimètre, peut être modélisée par une variable aléatoire X qui suit une loi normale de moyenne $\mu = 150$ cm et d'écart-type inconnu. On sait que $P(X \geqslant 200) = 0,025$. Quelle est la probabilité $P ( X \geqslant 100)$ ?
   
   1. On ne peut pas répondre car il manque des éléments dans l'énoncé.
   2. 0,025
   3. 0,95
   4. 0,975
3. Dans un couloir neigeux, on modélise l'intervalle de temps séparant deux avalanches successives, appelé temps d'occurrence d'une avalanche, exprimé en année, par une variable aléatoire $T$ qui suit une loi exponentielle. On a établi qu'une avalanche se déclenche en moyenne tous les $5$~ans. Ainsi $E(T) = 5$. La probabilité $P(T \geqslant 5)$ est égale à :
   
   1. 0,5
   2. $1 - \text{e}^{-1}$
   3. $\text{e}^{-1}$
   4. $\text{e}^{- 25}$
4. L'office de tourisme souhaite effectuer un sondage pour estimer la proportion de clients satisfaits des prestations offertes dans la station de ski. Pour cela, il utilise un intervalle de confiance de longueur 0,04 avec un niveau de confiance de $0,95$. Le nombre de clients à interroger est :
   
   1. 50
   2. 2500
   3. 25
   4. 625