Baccalauréat STI 2D/STL spécialité SPCL Antilles-Guyane 19 juin 2014 - Exercice 2

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Exercice 2 5 points

 

Exercice 2 5 points

Probabilités

Dans cet exercice, on s'intéresse à deux types A et B de téléviseurs à écran plat. Les réponses aux questions 1. a., 1. b. et 1. c. seront arrondies au centième.

1. La durée de fonctionnement, exprimée en heures, d'un téléviseur du type A, avant que survienne la première panne, est modélisée par une variable aléatoire $X$ suivant la loi exponentielle de paramètre $\lambda = 2 \times 10^{-5}$.
   1. Calculer la probabilité que la première panne survienne avant la 32000 $^e$ heure de fonctionnement.
   2. On s'intéresse à un téléviseur de type A fonctionnant chaque jour pendant 4 heures. Calculer la probabilité que la première panne d'écran ne survienne pas avant 10 ans.
   On prendra $1$ année = $365$ jours .
   3. Calculer la probabilité que la première panne survienne après 10000 heures et avant 40000 heures de fonctionnement.
   4. Calculer l'espérance mathématique de la variable aléatoire $X$ et en donner une interprétation.
2. La durée de fonctionnement avant la première panne d'un téléviseur de type B est modélisée par une variable aléatoire $Y$ suivant la loi exponentielle de paramètre $\lambda'$. Une étude statistique a permis d'évaluer $P(Y \leqslant 32000 ) = 0,8$. Calculer la valeur arrondie à $10^{-5}$ de $\lambda'$.