Baccalauréat Polynésie 11 septembre 2014 STI2D--STL spécialité SPCL - Exercice 2

Page 3 sur 8: Exercice 2

Exercice 2 6 points

Suites

---

Une entreprise informatique a réalisé en 2013 un bénéfice de 22000 €. La direction de cette entreprise se fixe pour objectif une hausse annuelle de son bénéfice de 4,5$\,\%$. Pour tout entier naturel $n$, on note $b_{n}$ le bénéfice prévu pour l'année $2013 + n$, on a donc $b_{0} = 22000$.

---

Partie A

---

1. Calculer les bénéfices $b_{1}$ et $b_{2}$ espérés pour 2014 et 2015.
2. Montrer que $\left(b_{n}\right)$ est une suite géométrique dont on précisera les éléments caractéristiques.
3. Exprimer alors $b_{n}$ en fonction de $n$.

Partie B

---

On considère l'algorithme ci-dessous :

$$\begin{array}{|l|}\hline N \text{ prend la valeur } 0\\ B \text{ prend la valeur }22000 \\ \text{ Tant que } B \leqslant 40000 \\ \hspace{0,5cm}N \text{ prend la valeur } N + 1\\ \hspace{0,5cm}B \text{ prend la valeur }1,045 * B\\ \text{ Fin Tant que } \\ A \text{ prend la valeur } N + 2013\\ \text{ Afficher } A\\ \hline \end{array}$$

1. Expliquer à quoi correspondent les variables N et B.
2. Exécuter cet algorithme et donner le dernier résultat affiché.
3. Expliquer à quoi correspond cette valeur.
La direction souhaite savoir à partir de quelle année le bénéfice de l'entreprise sera supérieur à 40000 €.
1. Résoudre dans $\mathbb R$ l'inéquation suivante: \[22000 \times 1,045^x > 40000.\]
2. Quel lien existe-t-il entre le résultat de la question 2. de la partie B et l'ensemble des solutions de l'inéquation précédente ?