Continuité

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Exercice 01

Démontrer que l'équation $x^ 3 + 3 x = 5$ a une solution et une seule dans $\mathbb{R}$ .

Donner une valeur approchée à $10^ {-2}$ près de cette solution.

 

Exercice 02

tab

On donne ci-contre le tableau de variations de $f$.

Quel est le nombre de solutions de l'équation $f(x) = 1 $

(On justifiera le résultat)

 

Exercice 03

tab

On donne ci-dessus le tableau de variations de $f$.

1°) Quel est le nombre de solutions de l'équation $f(x) = 0$

2°) Quel est le nombre de solutions de l'équation $f(x) = - 5$

(On justifiera les résultats)

 

Exercice 04

On considère l'équation $(E) : cos x = x$

1°) Montrer que si $x$ est solution de $(E)$ alors $0\leq x\leq\dfrac{\pi}{2} $ .

2°) Montrer que l'équation $(E)$ a une solution unique $\alpha$ dans $\mathbb{R}$ .

3°) Déterminer une valeur approchée de $\alpha$ à $10 ^{-2}$ près par défaut.

 

Exercice 05

Soit $ (C)$ la courbe représentative de la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = 2 - x^ 2$

et $(C')$ la courbe représentative de la fonction $g$ définie sur $ [0   ;   +\infty [$ par $ g(x) =\sqrt{3x}$ .

Quel est le nombre de points d'intersections de $(C)$ et de $(C')$ ? (Justifier)

Exercice 06

On considère la fonction $h$ définie sur $ [- 1   ;   +\infty [$ par $ h(x) = 2 x - 3 +\sqrt{x+1}$ .

1°) Donner le tableau de variations de $h$ .

2°) En déduire que l'équation $h(x) = 0$ a une solution unique $\alpha$ dans $[- 1   ;   +\infty [$ .

3°) Donner une valeur approchée de $\alpha$ à $ 10 ^{-2}$ près. (Facultatif : donner la valeur exacte de $\alpha$ )

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