Baccalauréat S Pondichéry 22 avril 2016 - Exercice 4

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Exercice 4 3 points

Commun à tous les candidats

Soit $f$ la fonction définie sur $]0~;~14]$ par \[f(x) = 2 - \ln\left(\dfrac{x}{2}\right).\] La courbe représentative $\mathcal{C}_f$ de la fonction $f$ est donnée dans le repère orthogonal d'origine O ci-dessous :

À tout point $M$ appartenant à $\mathcal{C}_f$ on associe le point $P$ projeté orthogonal de $M$ sur l'axe des abscisses, et le point $Q$ projeté orthogonal de $M$ sur l'axe des ordonnées.

1. L'aire du rectangle O$PMQ$ est-elle constante quelle que soit la position du point $M$ sur $\mathcal{C}_f$ ?
2. L'aire du rectangle O$PMQ$ peut-elle être maximale ? Si oui, préciser les coordonnées du point $M$ correspondant.

Justifier les réponses.