Suites, le cours

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Étudions maintenant un cas spécial de suites divergentes :

4.4. Définition Suite divergente vers $+\infty$

On dit qu'une suite diverge vers $+\infty$ lorsque :
tout intervalle ouvert du type $]A, +\infty[$ (où $A > 0$) contient tous les termes de la suite à partir d'un certain rang.
En formulant différemment cette définition, on obtient plusieurs variantes toutes équivalentes :
$\left( u_n \right) $ diverge vers $+\infty$ lorsque :
1) Pour tout $A \in \mathbb{R}_+^{\star}$ , l'intervalle $]A, +\infty[$ contient tous les termes de la suite à partir d'un certain rang.
2) Pour tout $A \in \mathbb{R}_+^{\star}$, il existe un rang $N$ tel que pour tout indice $N$, on ait :$ n\geq N \Rightarrow u_n > A$.


On définit de même la divergence vers $-\infty$ à l'aide d'intervalles du type $]-\infty, A[$.

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